Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} + 2$

Étape 1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} + 2 \cdot \frac{a b}{a b}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $2$ et $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} + \frac{2 (a b)}{a b}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{2} + b^{2} + 2 (a b)}{a b}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réorganisez les termes.

$\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a b}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a b}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{a b}$